Question

己知a，b为正数，求证a立方加b立方大于等于a平方b加ab平方

Answer 1

做差，因式分解
a^3+b^3-a^2b-ab^2=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a-b)(a^2-b^2)=(a-b)^2(a+b)
因为a，b为正数，所以a+b>0，(a-b)^2大于等于0
所以a立方加b立方大于等于a平方b加ab平方（当且仅当a=b时等号成立）

Answer 2

a^3+b^3-a^2b-ab^2=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a-b)(a^2-b^2)=(a-b)^2(a+b)
因为a，b为正数，所以a+b>0，(a-b)^2大于等于0