Question

高数问题，怎么利用定积分的几几何意义证明等式呢？具体步骤是怎样的？

Answer 1

定积分∫(a,b)f(x)dx的几何意义就是f(x)在[a,b]上所围区域面积的代数和。
注意是代数和，有正负号。
比如∫(0-->π)sinxdx=sinx从0到π和x轴围城的面积就是2
∫(0-->2π)sinxdx=0(两部分面积抵消了)
∫(0-->1)√(1-x^2)
dx=圆心在点(0,0)半径是1的半圆面积就是π/4(令y=√(1-x^2)==》x^2+y^2=1.且y>=0)