求方程t²x''+tx'-x=0的通解
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令t=e^z,则 tx'=dx/dz,t²x"=d²x/dz²-dx/dz
代入原方程,得
d²x/dz²-dx/dz+dx/dz-x=0
==>d²x/dz²-x=0.(1)
∵方程(1)是齐次方程,
它的特征方程是 r²-1=0,则 r=±1
∴方程(1)的通解是 x=C1e^z+C2e^(-z) (C1,C2是常数)
==>x=C1t+C2/t
故原方程的通解是x=C1t+C2/t.
代入原方程,得
d²x/dz²-dx/dz+dx/dz-x=0
==>d²x/dz²-x=0.(1)
∵方程(1)是齐次方程,
它的特征方程是 r²-1=0,则 r=±1
∴方程(1)的通解是 x=C1e^z+C2e^(-z) (C1,C2是常数)
==>x=C1t+C2/t
故原方程的通解是x=C1t+C2/t.
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