Question

若sinα=1/3且2π<α<3π，则sin（α/2）+cos（α/2）=

答案是：（-2/3）*√3。请写出过程解释一下，谢谢！

Answer 1

2π<a<3π
π<a/2<3π/2.
即a/2为第三象限的角度，所以：
sin(a/2)<0,cos(a/2)<0.

因为sina=1/3，所以：
sina=2sin(a/2)cos(a/2)=1/3
设sin(a/2)=x,cos(a/2)=y.则有：
xy=1/6
x^2+y^2=1
x+y=-√(x+y)^2=-√x^2+y^2+2xy=-√(1+1/3)=-（-2/3）*√3.

Answer 2

2π<a<3π
π<a/2<3π/2.
即a/2为第三象限的角度，所以：
sin(a/2)<0,cos(a/2)<0.

因为sina=1/3，所以：
sinα=sin(2*α/2)=2sin(α/2)*cos(α/2)设sin(a/2)=x,cos(a/2)=y.则有：
xy=1/6
x^2+y^2=1
x+y=-√(x+y)^2=-√x^2+y^2+2xy=-√(1+1/3)=-（-2/3）*√3.