Question

求解第二题，详细过程。

高等数学 大学数学

Answer 1

(6)

f(x)
=x ; x<0
=ln(1+x) ; x≥0
f(0-)=lim(x->0-) x =0
f(0) =f(0+)=lim(x->0+) ln(1+x) =0
x=0, f(x) 连续
f'(0-)
=lim(h->0-) ( h-f(0) )/h
=1
f'(0+)
=lim(h->0+) ( ln(1+h) -f(0) )/h
=1
=> f'(0) =1
(7)

f(x)
=x^2 ; x≤1
=ax+b ; x>1
f(1)=f(1-)=lim(x->1-) x^2 =1
f(1+)= lim(x->1-) (ax+b) =a+b
a+b =1 (1)
f'(1-)
=lim(h->0-) [(1+h)^2 - f(1) ]/h
=lim(h->0-) (2h+h^2)/h
=2
f'(1+)
=lim(h->0+) [a(1+h) +b - f(1) ]/h
=lim(h->0+) [a(1+h) +b -1 ]/h
=lim(h->0+) (ah + a+b-1)/h
=a
f'(1+) =f'(1-)
=>
a=2
from (1)
a+b =1
2+b=1
b=-1
(a,b)=(2, -1)