如图 P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF
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证明：(1)连接AP
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴△AFP和△AEP均为直角三角形
∴在Rt△AFP和Rt△AEP中
AE=AF AP=AP
∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）
∴PE=PF
(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP
∴∠PAE=∠PAF
∴AP平分∠BAC
∴点P在∠BAC的角平分线上
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴△AFP和△AEP均为直角三角形
∴在Rt△AFP和Rt△AEP中
AE=AF AP=AP
∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）
∴PE=PF
(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP
∴∠PAE=∠PAF
∴AP平分∠BAC
∴点P在∠BAC的角平分线上
参考资料： 百度知道
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