Question

两个相互独立的高斯分布相加,是什么分布

两个分布的均值都为0，方差分别为A,B，那么相加后的分布函数的方差是多少？
希望能给出简要证明

Answer 1

两个相互独立的高斯分布相加，结果仍然是一个高斯分布。

如A ~N(μ1，Δ12)，B~N(μ2，Δ22)，且A，B相互独立，那么A+B~N(u1+μ2， Δ12+Δ22)。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

扩展资料：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。

参考资料来源：百度百科--正态分布

参考资料来源：百度百科--分布函数

Answer 2

若X~N(0,A),Y~N(0,B),则X+Y~N（0，A+B)，就是方差是A+B
更一般的情况，若X~N(u,v^2),Y~N(m,n^2)，则aX+bY~N(au+bm,(av)^2+(bn)^2).其中u,m分别是X,Y的方差，v,n分别是X,Y的标准差，而v^2，n^2分别是X,Y的方差，a,b是两个任意常数。其实Gauss分布可以推广到任意多个服从Gauss分布的随机变量的相加，其公式在初等数学中应用较少。至于两个Gauss分布的相加后的均值和标准差的证明，需要用到各自的分布函数，运用联合概率密度函数来求得，相对比较复杂，一般我们只记住结果即可

Answer 3

两个相互独立的高斯分布相加，结果仍然是一个高斯分布。
如A ~N(μ1，Δ1²)，B~N(μ2，Δ2²)，且A，B相互独立，
那么A+B~N(u1+μ2, Δ1²+Δ2²)。

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

Answer 4

两个相互独立的高斯分布相加仍然服从高斯分布。
设X和Y分别为两个高斯分布，其概率密度函数分别为f(x)和g(x)。由于X和Y相互独立，所以其联合概率密度函数为f(x)g(y)。
现在考虑Z=X+Y，我们需要求Z的概率密度函数。
对于任意z，我们可以将其表示为z=x+y，其中x和y分别为X和Y的取值。我们可以通过求解如下积分来求得z处的概率密度函数：
h(z) = ∫[f(x)g(z-x)] dx
为了简化计算，我们可以将h(z)表示为卷积形式：
h(z) = (f * g)(z)
根据卷积的性质，我们可以将卷积的结果表示为两个函数的傅里叶变换的乘积：
h(z) = (f * g)(z) = ∫[F(k)G(k)e^(ikz)] dk
其中F(k)和G(k)分别为f(x)和g(x)的傅里叶变换。
由于X和Y都是高斯分布，其傅里叶变换也是高斯分布。设F(k)和G(k)分别为X和Y的傅里叶变换，其均值分别为μ1和μ2，方差分别为σ1^2和σ2^2。
根据傅里叶变换的性质，高斯分布的傅里叶变换仍然为高斯分布，均值和方差分别为：
傅里叶变换的均值：μ' = μ1 + μ2
傅里叶变换的方差：σ'^2 = σ1^2 + σ2^2
因此，Z=X+Y的概率密度函数h(z)也是高斯分布，其均值为μ'，方差为σ'^2。
综上所述，两个相互独立的高斯分布相加，结果仍然服从高斯分布，其均值为两个分布的均值之和，方差为两个分布的方差之和。

Answer 5

当两个相互独立的高斯分布（也称为正态分布）相加时，结果仍然是一个高斯分布。具体来说，如果X和Y是两个独立的高斯分布随机变量，其均值分别为μ1和μ2，方差分别为σ1^2和σ2^2，那么它们的和Z=X+Y也将是一个高斯分布随机变量。
Z的均值为μ1+μ2，方差为σ1^2+σ2^2。这意味着Z的分布仍然是一个高斯分布，但均值和方差会根据原始分布的参数进行相应的调整。
这个性质在统计学和概率论中被广泛应用，因为高斯分布具有许多重要的特性和应用。希望这个回答对你有所帮助！如果还有其他问题，请随时提问。

追答

当两个相互独立的高斯分布（也称为正态分布）相加时，结果仍然是一个高斯分布。具体来说，如果X和Y是两个独立的高斯分布随机变量，其均值分别为μ1和μ2，方差分别为σ1^2和σ2^2，那么它们的和Z=X+Y也将是一个高斯分布随机变量。
Z的均值为μ1+μ2，方差为σ1^2+σ2^2。这意味着Z的分布仍然是一个高斯分布，但均值和方差会根据原始分布的参数进行相应的调整。
这个性质在统计学和概率论中被广泛应用，因为高斯分布具有许多重要的特性和应用。希望这个回答对你有所帮助！如果还有其他问题，请随时提问。

当两个相互独立的高斯分布（也称为正态分布）相加时，结果仍然是一个高斯分布。具体来说，如果X和Y是两个独立的高斯分布随机变量，其均值分别为μ1和μ2，方差分别为σ1^2和σ2^2，那么它们的和Z=X+Y也将是一个高斯分布随机变量。
Z的均值为μ1+μ2，方差为σ1^2+σ2^2。这意味着Z的分布仍然是一个高斯分布，但均值和方差会根据原始分布的参数进行相应的调整。
这个性质在统计学和概率论中被广泛应用，因为高斯分布具有许多重要的特性和应用。希望这个回答对你有所帮助！如果还有其他问题，请随时提问。