已知锐角三角形ABC,求做三角形ABC内一点,使得PA+PB+PC最小 要证明
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P是任意三角形ABC内一点,则当∠APB=∠BPC=∠APC=120`时PA+PB+PC达到最小值.
我简单证明一下:
将三角形APC绕C点顺时针旋转60`的三角形A'P'C
因为 ∠PCP'=60`,PC=P'C
所以 PP'C为等边三角形 ,PC=P'C=PP'
又 ∠BPC+∠P'PC=180`=∠P'PC+∠CP'A'
所以 B,P,P',A,共线
于是 BA'=PB+PA+PC在此时达到最小值
回到此题,问题中的正三角形是让你计算L(min)
当P是正三角形重心时(三线合一)L=PA+PB+PC最小
易求此时L=根号3
我简单证明一下:
将三角形APC绕C点顺时针旋转60`的三角形A'P'C
因为 ∠PCP'=60`,PC=P'C
所以 PP'C为等边三角形 ,PC=P'C=PP'
又 ∠BPC+∠P'PC=180`=∠P'PC+∠CP'A'
所以 B,P,P',A,共线
于是 BA'=PB+PA+PC在此时达到最小值
回到此题,问题中的正三角形是让你计算L(min)
当P是正三角形重心时(三线合一)L=PA+PB+PC最小
易求此时L=根号3
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