Question

垂径定理及其证明

Answer 1

垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
在5个条件中:
1.平分弦所对的一条弧
2.平分弦所对的另一条弧
3.平分弦
4.垂直于弦
5.经过圆心(或者说直径)
只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论
参考资料：我的大脑