Question

谁能详细解释一下导数中的切线方程与法线方程

Answer 1

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问题描述:

书上说 Y-Y0=f'(X0)(X-X0) .其中f'(X0) 是曲线Y=f(X) 上在点(X0,f(X0))处切线的斜率.

还有法线方程(太复杂了,所以不输出来了)

谁能解释一下X和Y是什么?为什么这个等式成立?

解析:

函数 y=f(x)

其图象上有一点 设为a(x0 , y0)

过点a(x0 , y0)在曲线y=f(x)的斜率是函数y=f(x)在a(x0 , y0)处的导数即f'(X0).

1)首先 我们回忆一下初中的知识 怎样确定一条直线

可以用"点斜式"---y=kx+b

如果知道斜率k 和一点(x0 ,y0)将k,(x0 ,y0)代入y=kx+b

就可以求出b ,b=y0-x0

就知道了这条直线的方程了:y=kx+y0-x0

2)切线方程的求法:

已知切线方程的斜率:f'(xo)

又知切线也过(x0,y0)点:即过(x0 , y0)

这样由1)的方法 可以得到:

切线方程为 y=f'(xo)x+y0-f'(xo)x0

即y-y0=f'(xo)(x-x0)

3)法线方程的求法:

已知法线和切线是垂直的,故法线方程的斜率为:-1/f'(xo)[这里用到高中知识相互垂直的直线 其斜率乘积为-1]

又知过一点(x0 , y0)

由1)的方法可得法线方程,略.