Question

已知a，b，c，d均为实数，求证：a 4 +b 4 +c 4 +d 4 >4abcd．

Answer 1

证明：a ⁴ +b ⁴ +c ⁴ +d ⁴ ≥2a ² b ² +2c ² d ² =2（a ² b ² +c ² d ² ）≥2•2abcd=4abcd．
等号成立的条件是a ² =b ² 且c ² =d ² 且a ² b ² =c ² d ² ．
所以a ⁴ +b ⁴ +c ⁴ +d ⁴ >4abcd．