三角函数的图象怎么平移?

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翦骏英沈怀
2023-07-16 · TA获得超过3万个赞
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三角函数图象平移的基本办法
1、相位变换:y=f(x):向左平移φ(φ>0)个单位→y=f(x+φ);y=f(x):向右平移|φ|(φ<0)个单位→y=f(x+φ)。
如:y=sinx向左平移π/6个单位→y=sin(x+π/6);向右平移π/6个单位→y=sin(x-π/6);反过来,y=sin(x+π/6)
向右平移π/6个单位→y=sinx;y=sin(x-π/6)
向左平移π/6个单位→y=sinx
2、平移变换:y=f(x):向上平移k(k>0)个单位→y=f(x)+k;y=f(x):向下平移k(k<0)个单位→y=f(x)+k。
如:y=sin2x:向上平移2个单位→y=sin2x+2;y=f(x):向下平移2个单位→y=sin2x-2。
3、周期变换:y=f(x):横坐标扩大为1/ω倍(0<ω<1)、或缩短为1/ω倍(ω>1)→y=f(ωx)
需要注意的是:如果对于任意定义域内的x,有:f(x)=f(x+A),则该函数的周期为|A|
4、振幅变换:y=f(x):纵坐标扩大为A倍(A>1)、或缩短为A倍(0<A<1)→y=Af(x)
5、对称变换:y=f(x)::关于x轴对称→y=-f(x);关于y轴对称→y=f(-x)
6、具体操作:y=Asin(ωx+φ)的图象可以由下列两种途径得到:
1先平移后伸缩:由y=sinx的图象→y=sin(x+φ)的图象→y=sin(ωx+φ)
的图象→y=Asin(ωx+φ)的图象
2先伸缩后平移:由y=sinx的图象→y=sinωx的图象→y=sin(ωx+φ)
的图象→y=Asin(ωx+φ)的图象。需要特别注意的是:y=sinωx的图象得到y=sin(ωx+φ)
的图象时,因为sin(ωx+φ)=
sin[ω(x+φ/ω)],所以应该将y=sinωx的图象沿x轴向左(φ/ω>0)或向右(φ/ω<0)平移∣φ/ω∣个单位,而不是平移∣φ∣个单位。
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