Question

求函数y=√（x^2+1）+√（x^-4x+8)的最小值

求函数y=√（x^2+1）+√（x^-4x+8)的最小值

Answer 1

y＝√(x²＋1)＋√(x²－4x＋8)＝√(x²＋1)＋√[(2－x)²＋4]
为了计算该函数的最小值，可以构造下面一个图形（图我就不画了）：
线段AB的长为2，点C、点D在AB的同侧，且CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，CA＝1，DB＝2
设E是线段AB上的一点，AE＝x，则√(x²＋1)＋√[(2－x)²＋4]就相当于CE＋DE的值
作点D关于AB的对称点D'，连结CD'，则√(x²＋1)＋√[(2－x)²＋4]的最小值就是CD'的长（利用轴对称和三角形两边之和大于第三边即可证明）
CD'＝√[(1＋2)²＋2²]＝√13
即函数y＝√(x²＋1)＋√(x²－4x＋8)＝√(x²＋1)＋√[(2－x)²＋4]的最小值为√13
利用相似三角形可求得此时x＝2/3

上面两位老师做的都不对

Answer 2

函数是y=√（x^2+1）+√（x^(-4x)+8) 么？

怎么计算它的定义域呢？在x<0的时候，定义域是不连续的。

假设函数为y=√（x^2+1）+√（x^2-4x+8)

导函数y'=1/(x^2+1)^(1/2)x+1/2/(x^2-4x+8)^(1/2)(2x-4)

解方程 y'=0, 得 x=2/3

所以最小值 ymin=y(2/3)=3.60555127546399

Answer 3

可以理解为
x轴上一点（x，0） 到点（0，-1）的距离加上到点（2，2）的距离和

最小值=点（0，-1）到点（2，2）的距离=√13

Answer 4

不好意思，你这道题目绝对错误，最小值，是当X＝0时，而此时无解，所以答案就是无解