Question

急急急！！！！高中数学题，是关于数列的，有没有会做的，都做了老半天了

已知数列an满足a1=1,a2=-13,a(n-2)-2a(n+1)+an=2n-6

1 设bn=a(n+1)-an，求数列bn的通项公式
2 求n为何值时，an最小

PS请给出完整步骤，不胜感谢啊啊啊啊

Answer 1

a(n-2)-2a(n+1)+an=2n-6，楼主的题是不是应该为:
a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-6，请楼主核对，若是这样则计算如下：
由a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-6，得[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]=2n-6
即b(n+1)-b(n)=2n-6,由累加法得
则b(n)-b(n-1)=2n-8，
b(n-1)-b(n-2)=2n-10，
.
.
.
b(2)-b(1)=-4
两边相加得：
b(n)-b(1)=-4+...+(2n-8)
即b(n)=n^2-7n-8
由b(n)可求a(n)
bn=a(n+1)-an
即a(n+1)-an=n^2-7n-8
即a(n)-a(n-1)=(n-1)^2-7(n-1)-8,再次用累加法：
a(n-1)-a(n-2)=(n-2)^2-7(n-2)-8，
.
.
.
a（2）-a（1）=1^2-7*1-8
两边相加得得a(n)=[(n-1)n(2n-1)/6]-7*[n(n-1)/2]-8(n-1)+1
即a(n)=[n(2n^2-24n-26)/6]+9
a(n)最小即n(2n^2-24n-26)/6的值最小时取得，
故求函数n(2n^2-24n-26)的最小值，
设函数M(n)=n(2n^2-24n-26)=2n(n+1)(n-13) ,
则M(n+1)-M(n)=2(n+1)(n+2)(n-12)-2n(n+1)(n-13)=6(n+1)(n-8)
即当n<8时,M(n+1)-M(n)<0,为减函数
当n=8时，M(9)=M(8),
当n>8时,M(n+1)-M(n)>0,为增函数，
故当n=8或9时,a(n)取最小值

Answer 2

1.a(n-2)-2a(n+1)+an-a(n-1)+a(n-1)+an-an=2n-6
即：a(n-2)-a(n-1)-[a(n+1)-an]-[a(n+1)-an]-[an-a(n-1)]=2n-6
即：-b(n-2)-bn-bn-b(n-1)=2n-6
不会了。。。

Answer 3

题目是对的吗？从给出的式子没办法求出a(3).是不是a(n-1)-2a(n+1)+an=2n-6

Answer 4

你题目打错了，应该是a(n+2)-2a(n+1)+an=2n-6