Question

在四边形ABCD中,AB>CD.E.F分别是对角线BD.AC的中点，求证：EF>1/2(AB-CD)

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Answer 1

取BC中点为H，连接FH，HE
因为三角形FH是中位线，所以FH=1/2AB，同理可得，EH=1/2CD，因为AB>CD
所以FH>EH，FH-EH=1/2（AB-CD）
所以三角形EFH中，FH-EH<EF
所以EF>1/2(AB-CD)

本题目应用中位线定理及三角形两边之差小于第三边的公理