Question

RC电路中的时间常数

时间常数τ是什么，它的大小对uc、i的波形有何影响？
时间常数τ是什么，它的大小对uc、i的波形有何影响？分析RC电路参数满足什么条件成为微分电路？满足什么条件成为积分电路？

Answer 1

RC电路先从数学上最简单的情形来看RC电路的特性。

假定RC电路接在一个电压值为V的直流电源上很长的时间了，电容上的电压已与电源相等，在某时刻t0突然将电阻左端S接地，此后电容上的电压会怎么变化：应该是进入了图中表示的放电状态。理论分析时，将时刻t0取作时间的零点。数学上要解一个满足初值条件的微分方程。

电路中的时间常数

表示过渡反应的时间过程的常数。在电阻、电容的电路中，它是电阻和电容的乘积。若C的单位是μF（微法），R的单位是MΩ（兆欧），时间常数的单位就是秒。在这样的电路中当恒定电流I流过时，电容的端电压达到最大值（等于IR）的1-1/e时即约0.63倍所需要的时间即是时间常数，而在电路断开时，时间常数是电容的端电压达到最大值的1/e，即约0.37倍时所需要的时间。

以上内容参考：百度百科-时间常数

Answer 2

1).RC电路过渡过程产生的原因

图1

简单RC电路如图1所示，外加电压源为US，初始时开关K打开，电容C上无电压，即uC（0－）=0V。

当开关K闭合时，US加在RC电路上，由于电容电压不能突变，此时电容电压仍为0V，即uC（0+）=0V。

由于US现已加在RC组成的闭合回路上，则会产生向电容充电的电流i，直至电容电压uC=US时为止。

根据回路电压方程，可写出

解该微分方程可得

其中τ=RC。

根据回路电压的分析可知，uC将按指数规律逐渐升高，并趋于US值，最后达到电路的稳定状态，充电波形图2所示。

图2

2).时间常数的概念及换路定律：

从以上过程形成的电路过渡过程可见，过渡过程的长短，取决于R和C的数值大小。一般将RC的乘积称为时间常数，用τ表示，即

τ=RC

时间常数越大，电路达到稳态的时间越长，过渡过程也越长。

不难看出，RC电路uC(t)的过渡过程与电容电压的三个特征值有关，即初始值uC(0+)、稳态值uC(∞)和时间常数τ。只要这三个数值确定，过渡过程就基本确定。

电路状态发生变化时，电路中的电容电压不能突变，电感上的电流不能突变。将上述关系用表示式写出，即：

一般将上式称作换路定律。利用换路定律很容易确定电容上的初始电压

微分电路

电路结构如图W-1，微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部微分电路分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的R*C必须远远少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般R*C少于或等于输入波形宽度的微分电路1/10就可以了。微分电路使输出电压与输入电压的时间变化率成比例的电路。微分电路主要用于脉冲电路、模拟计算机和测量仪器中。最简单的微分电路由电容器C和电阻器R组成（图1a）。若输入 ui(t)是一个理想的方波（图1b），则理想的微分电路输出 u0(t)是图1c的δ函数波：在t=0和t=T 时（相当于方波的前沿和后沿时刻）, ui(t)的导数分别为正无穷大和负无穷大；在0＜t＜T 时间内，其导数等于零。 微分电路 微分电路的工作过程是：如RC的乘积，即时间常数很小，在t=0+即方波跳变时,电容器C 被迅速充电,其端电压，输出电压与输入电压的时间导数成比例关系。 实用微分电路的输出波形和理想微分电路的不同。即使输入是理想的方波,在方波正跳变时,其输出电压幅度不可能是无穷大,也不会超过输入方波电压幅度E。在0＜t＜T 的时间内,也不完全等于零,而是如图1d的窄脉冲波形那样,其幅度随时间t的增加逐渐减到零。同理,在输入方波的后沿附近,输出u0(t)是一个负的窄脉冲。这种RC微分电路的输出电压近似地反映输入方波前后沿的时间变化率，常用来提取蕴含在脉冲前沿和后沿中的信息。 实际的微分电路也可用电阻器R和电感器L来构成（图2）。有时也可用 RC和运算放大器构成较复杂的微分电路，但实际应用很少。

积分电路目录[隐藏]

简介
电路型式
参数选择
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[编辑本段]简介
标准的反相积分电路积分电路主要用于波形变换、放大电路失调电压的消除及反馈控制中的积分补偿等场合。
[编辑本段]电路型式
图①是反相输入型积分电路，其输出电压是将输入电图①②③压对时间的积分值除以时间所得的商，即Vout=-1／C1R1∫Vin dt，由于受运放开环增益的限制，其频率特性为从低频到高频的-20dB／dec倾斜直线，故希望对高频率信号积分时要选择工作频率相应高的运放。 图②是差动输入型积分电路，将两个输入端信号之差对时间积分。其输出电压Vout=1／C1R1∫(Vin2-Vin1)dt；若将图②的E1端接地，就变成同相输入型积分电路。它们的频率特性与图1电路相同。
[编辑本段]参数选择
主要是确定积分时间C1R1的值，或者说是确定闭环增益线与0dB线交点的频率f0(零交叉点频率)，见图③。当时间常数较大，如超过10ms时，电容C1的值就会达到数微法，由于微法级的标称值电容选择面较窄，故宜用改变电阻R1的方法来调整时间常数。但如所需时间常数较小时，就应选择R1为数千欧～数十千欧，再往小的方向选择C1的值来调整时间常数。因为R1的值如果太小，容易受到前级信号源输出阻抗的影响。 根据以上的理由，图①和图②积分电路的参数如下：积分时间常数0．2s(零交叉频率0．8Hz)，输入阻抗200kΩ，输出阻抗小于1Ω。 [1]
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积分电路电路结构如图J-1，积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波，还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单，都是基于电容的冲放电原理，这里就不详细说了，这里要提的是电路的时间常数R*C，构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于或等于10倍于输入波形的宽度。输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。 原理：从图得，Uo=Uc=(1/C)∫icdt,因Ui=UR+Uo,当t=to时，Uc=Oo.随后C充电，由于RC≥Tk,充电很慢，所以认为Ui=UR=Ric,即ic=Ui/R,故 Uo=(1/c)∫icdt=(1/RC)∫Uidt 这就是输出Uo正比于输入Ui的积分（∫Uidt） RC电路的积分条件：RC≥Tk

Answer 3

Answer 4

τ决定了充放电的时间 肯定有影响啊 你可以自己用仿真软件试一下啊