Question

如图所示,已知n边形A1A2A3A4A5......An，求证：∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+...∠An=(n-2)乘180°。

Answer 1

证明：
从n边形A1A2A3A4A5......An内部任选一点O，向所有顶点连线，
分别是A1O，A2o,A3O,...,AnO一共n条线段
这样得到△A1OA2,△A2OA3,△A30A4,...,△A(n-1)OAn,△AnOA1一共n个三角形，
于是求得n边形A1A2A3A4A5......An内角和
＝∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＋...＋∠An
＝n个三角形内角和－360°(就是O点为顶点的所有角之和）
＝n×180°－360°
＝(n-2)×180°

证毕！