Question

三角函数题 求高人

csc10+csc130+csc250=几？
要过程 答案
都是角度制
当然过程不使用计算器了。

一楼你这个完全看不懂啊。。
cos(130-120)/sin(130-120)=cot（130-120）吧

大哥我这是余割！！！！不是余切。。。。。。。。

Answer 1

答案的确是6，我用计算器验证了一下，注：都是角度制

解法：用到公式
（1）asin@+bcos@=根号（a^2+b^2)sin(@+&)
（2）和差化积公式:sin@+sin&=2sin[(@+&)/2]*cos[(@-&)/2]
（3）积化和差公式:cos@sin&=1/2*[sin(@+&)-sin(@-&)]
sin@sin&=-1/2[cos(@+&)-cos(@-&)]
（4）余弦连乘：
sin10sin50sin70=cos80cos40cos20
=cos80cos40sin40/(2sin20)
=cos80sin80/(4sin20)
=sin160/(8sin20)
=1/8

解：csc10+csc130+csc250=1/sin10+1/sin130+1/sin250
=1/sin10+1/sin50-1/sin70
=(sin50+sin10)/(sin10*sin50)-1/sin70 (通分）
=2sin30cos20/(sin10sin50)-1/sin70 (公式（2））
=cos20/(sin10sin50)-1/sin70
=(cos20sin70-sin10sin50)/(sin10sin50sin70) （通分）
=1/2[sin90+sin50+cos60-cos40]/(sin10sin50sin70)
=1/2[1+sin50+1/2-sin50]/(1/8) （公式（4））
=4*（3/2)
=6

Answer 2

原式
=cos(130-120)/sin(130-120)+csc130+cos(130+120)/sin(130+120)
=(cos130cos120+sin130sin120)/（sin130cos120-cos130sin120）+
(cos130cos120-sin130sin120)/（sin130cos120+cos130sin120）+csc130

一下化简就好了

Answer 3

6

Answer 4

cos130=(180-50)=-cos50 cos250=(cos180+70)=-cos70
因为：
cos70=cos(60+10)=cos60cos10-sin60sin10
cos50=cos(60-10)=cos60cos10+sin60sin10
所以：
cos10+cos130+cos250
=cos10-(cos60cos10-sin60sin10)-(cos60cos10+sin60sin10)
=cos10-2cos60cos10
=cos10(1-2cos60)=cos10(1-2*1/2)=0

这样写你应该看得懂吧？对的话也我加一点分哦？祝学习进步!!

Answer 5

楼上是对的，说白了，需要用到和差化积公式，现在应该已经不是很强调这个公式的应用了。