Question

初中三角形问题证明题

已知DB=AC，AC平分角EAB，BD平分角EBA
求证EA=EB.
我要详细的解答过程！！！！！

Answer 1

把BD向右平移到D与C重合为止（如图）

因为是平移的，所以BD‖CB'，所以∠DBA=∠CB'B

因为DB=AC,所以AC=CB'

所以∠B'=∠CAB

因为AC平分角EAB，BD平分角EBA

所以∠EAB=∠EBA

所以EA=EB（等角对等边）

Answer 2

从百科里找斯坦纳—雷米欧斯定理，里面有它的证明

Answer 3

作OF垂直AB证△AFO全等于△BFO
因为角平分线 EAB=EBA 所以EA=EB

Answer 4

我想了好长时间还是没有像出来~

Answer 5

O是内心，他到三边距离相等
然后从o到三边作垂线
证全等就行了

Answer 6

∵AC平分角EAB
∴∠DAC=∠CAB
同理可得，∠CBD=∠DBA
∵∠DOA=∠COB
又∵∠DOA+∠DAC=∠DOC
∠COB+∠CBD=∠DOC
∴∠DAC=∠CBD
∴∠DAB=∠CBA
∴EA=EB