Question

一道初三几何证明题

如图，在正放心ABCD中，对角线AC,BD交与O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB,AC于E,G，连接CF，下列结论:①AE=AG；②tan∠AGE=2;③S△DOG=S四边形EFOG；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则正确的有
A、2 B、3 C、4 D、5

答案C，而且我也证到了1,2，4问还有哪一个是对的，怎么证。

Answer 1

解：
①AE=AG； 正确

②tan∠AGE=2; 错误
（tan∠AGE＝tan∠DGO＝OD/OG，
而AG＞OG，所以OG＜OA/2＝OD/2
所以OD/OG＞2）

③S△DOG=S四边形EFOG； 正确
（三角形DOG相似三角形DFE
相似比：DO/DF＝DO/DA＝1/√2
面积比为1/2，得证）

④四边形ABFG为等腰梯形； 正确
（BF＝EF＝AE＝AG
∠DFG＝∠DAG＝∠ABF，GF‖AB，
得等腰梯形）

⑤BE=2OG， 正确
（作OM//AC交DE于M
则O是OB中点得OM＝BE/2
由AE＝AG得OM＝OG
所以OG＝BE/2
得BE＝2OG）

供参考！江苏吴云超祝你学习进步