Question

初3数学题目

如图，在直角梯形ABCD中，AD平行BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于

我标箭头的那条线原图是没有的 那个不是三角形 只不过 不会画加了那条线

Answer 1

h=AEsin1=ABcos3=9-5=4

所以三角形面积=4*5/2=10

Answer 2

解：过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°，
∴四边形ANCD是矩形，
∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，
∴BN=9-5=4，
∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°，
∴∠EAM+∠BAM=90°，∠MAB+∠NAB=90°，
∴∠EAM=∠NAB，
∵在△EAM和△BNA中，

∠M=∠ANB
∠EAM=∠BAN
AE=AB
∴△EAM≌△BNA（AAS），
∴EM=BN=4，
∴△ADE的面积是（4*5）/2=10

Answer 3

（1）过P点做PE垂直BC，由梯形中位线可知PE=0.5（a+b),又因为BE=CE=0.5(a+b)=PE,所以∠BPC=90°。则三角形PBC为直角三角形
（2）因为AM垂直MD，1.三角形ABM相似三角形DCM，所以AB除以BM等于DC除以CM，则可知BM=a,
2.当三角形MBA相似三角形DCM时，同理可得BM=b.

Answer 4

连接
AF
因为ABCD平四边形，BG为BA的延长线，所以角ABF＝角GAE
因为AB=AF
所以角ABF=角AFB
因为AD平行BC
所以角AFB
=角EAF
所以角GAE=角EAF
所以弧GE=弧EF
根据是圆心角相等它所对的弧相等

Answer 5

因为ABCD平等四边形，BG为BA的延长线，所以角ABF＝角GAE
连接
AF
AB=AF
所以角ABF=角AFB
=
角FAE
所以两角对应的弧也相等，即弧GE=弧EF