求曲面积分, ∫∫zds, Σ:z=根号X^2+y^2在柱体x^2+y^2<=2y内的部分

求详细步骤。结果是32/9*根号2... 求详细步骤。结果是32/9*根号2 展开
heanmeng
2014-02-24 · TA获得超过6749个赞
知道大有可为答主
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解:∵z=√(x^2+y^2)
==>αz/αx=x/√(x^2+y^2),αz/αy=y/√(x^2+y^2)
∴ds=√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]dxdy=√2dxdy
故 ∫∫<Σ>zds=√2∫∫<Σ>√(x^2+y^2)dxdy
=√2∫<0,π>dθ∫<0,2sinθ>r^2dr
=(8√2/3)∫<0,π>(sinθ)^3dθ
=(8√2/3)∫<0,π>[(cosθ)^2-1]d(cosθ)
=(8√2/3)(4/3)
=32√2/9。
匿名用户
2014-02-25
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