Question

已知正数a，b，c，d，e，f

满足bcdef/a=4，acdef/b=9，abdef/c=16，abcef/d=1/4，abcdf/e=1/9，abcde/f=1/16，则（a+c+e）-（b+d+f）的值为：_________

Answer 1

解：
把bcdef/a=4,acdef/b=9,abdef/c=16,abcef/d=1/4,abcdf/e=1/9,abcde/f=1/16
左右两边分别相乘，得
(abcdef)^5/abcdef=4*9*16*1/4*1/9*1/16
(abcdef)^4=1
所以abcdef=1
bcdef=1/a 代入第一个式子得
1/a^2=4,
a=1/2
同理：
左右两边分别除以上边6个等式，可以求得
b=1/3,c=1/4,d=3,e=3,f=4
所以，
(a+c+e)-(b+d+f)
=（1/2+1/4+3）-（1/3+2+4）
=-31/12