Question

Rt三角形ABc，∠B=90，Ac=60cm，∠A=60，点D从点c出发沿cA方向以4cm每秒速度

Rt三角形ABc，∠B=90，Ac=60cm，∠A=60，点D从点c出发沿cA方向以4cm每秒速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm每秒速度向点B匀速运动，当其中一点到终点时，另一点也停止运动，设点D，E运动时间为ts，过点D作DF垂直BC于点F，连接DE，EF。求AE=DF，四边形AEFD能成菱形？当t为何值时，三角形DEF为直角三角形？

Answer 1

（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°-∠A=30°．
∴AB=
1
2
AC=
1
2
×60=30cm．
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF=
1
2
CD=2t，
∴DF=AE；

解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60-4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时，AEFD是菱形；

（3）当t=
15
2
时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：
当∠EDF=90°时，DE∥BC．
∴∠ADC=∠C=30°
∴AD=2AE
即60-4t=4t
解得：t=
15
2

∴t=
15
2
时，∠EDF=90°．
当∠DEF=90°时，DE⊥EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD=
1
2
AE，
AD=AC-CD=60-4t，AE=DF=
1
2
CD=2t，
∴60-4t=t，
解得t=12．
综上所述，当t=
15
2
时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．

Answer 2

见
http://zhidao.baidu.com/link?url=rmgA4ZUHWbPnfV9ENTRlUHPIsa0qrNq_J2tVVrlcNCRdLcLCUdw80Ny8gLJGGeWnK1p4v7eX2KTtiM73vzazcK
望采纳

Answer 3

解：（1）∵直角△ABC中，∠C=90°-∠A=30°．
∴AB= 12AC= 12×60=30cm． ∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF= 12CD=2t， ∴DF=AE；
（2）∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，
即60-4t=2t，
解得：t=10，
即当t=10时，AEFD是菱形；
（3）△DEF为直角三角形，则一定有∠DEF=90°，DE∥BC，
则AD=2AE，即60-4t=2×2t，
解得：t= 15/2