Question

已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1的离心率为√3，则C的渐近线方程为？

已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1的离心率为√3，则C的渐近线方程为？

Answer 1

双曲线C：x2/a2-y2/b2=1
焦点在x轴上，离心率e=c/a=√3
∴c^2=3a^2=a^2+b^2
∴a^2=2b^2
那么b^2/a^2=1/2,
∴b/a=√2/2
∴渐近线方程为y=±b/ax
即y=±√2/2x

Answer 2

答：
双曲线x²/a²-y²/b²=1
c²=a²+b²
e=c/a
e²=c²/a²=1+(b/a)²=(√3)²=3
所以：(b/a)²=3-1=2
所以：b/a=√2
所以：渐近线方程满足x²/a²-y²/b²=0
解得：y=±(ax)/b=±x/√2=±√2 x /2
所以：渐近线方程为y=√2 x /2和y=-√2 x /2