Question

如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB上一点 AD=12

如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB上一点 AD=12 BD=5 求DE的长（已经证明△ACD≌△BCE）

Answer 1

（1）证明：因为ACB是等腰直角三角形
所以AC=BC
角ACB=90度
角A=角ABC=45度
因为DCE是等腰直角三角形
所以CD=DE
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
角DCE=角BCD+角BCE=90度
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD和三角形BCE全等（SAS)
(2)因为三角形ACB是等腰直角三角形
所以AC=BC
角A=45度
角ACB=90度
由勾股定理得：AB^2=AC^2+BC^2
因为AB=AD+BD
因为AD=12 BD=5
所以AB=17
所以AC^2=289/2
AC=2分之17倍根号2
在三角形ACD中，由余弦定理得;
CD^2=AC^2+AD^2-2AC*AD*cosA
CD^2=289/2+12^2-2*2分之17倍根号2*12*根号2/2=169/2
在等腰直角三角形DCE中，由勾股定理得：
DE^2=CD^2+CE^2=169
所以DE=13