Question

高中数学选修不等式

Answer 1

假如x-1>0 则 y-x>0,x-y<0,y-7<0,7-y>0,而1-x<0 则 根式(7-y)(1-x)<0 无意义
所以可以得出 x-1 y-x y-7必有一个式子等于0
若x-1=0，x=1，要使M最大,根式(x-y)(y-7)值要最大,x=1带入得(1-y)(y-7)= -y²+8y-7，配方-(y-4)²+9,y=4在范围内,M=3
同理,y-x=0时,y=x,使 根号(7-y)(1-x)最大,(7-y)(1-y)=7-8y+y²=(y-4)²+23,∵y∈[0,11]∴使M最大时,y=11,M=根号72=6根号2
y-7=0时,y=7,使 根号(x-1)(y-x)最大,(x-1)(7-x)= -x²+8x-7= -(x-4)²+9,∵x∈[-2,3]∴x=3时,M=根号8=2根号2
综上所述,M max=6根号2

仅个人拙见,若有错误请谅解.

Answer 2

根据a+b大于等于2ab（a大于0，b大于0）不等式
ab小于等于（a+b）/2 当a=b时 ab取得最大值

所以可以将根式里面看作a和b 让他们都相等 得出x=3 y=5时 取最大值6

Answer 3

根号26＋根号21＋根号91

Answer 4