Question

如图,在梯形ABCD中,AD||BC,对角线AC=5,BD=12,两底AD,BC的和为13.(1)求证:AC⊥BD(2）求梯形ABCD的面积.

如图,在梯形ABCD中,AD||BC,对角线AC=5,BD=12,两底AD,BC的和为13.
(1)求证:AC⊥BD
(2）求梯形ABCD的面积.

Answer 1

(1)

过点D作DE∥BC，交直线BC于点E

∵AD∥CE

∴四边形ACED是平行四边形

∴DE=AC=5、CE=AD

∵AD+BC=13

BE=BC+CD=13

又∵BD=12

 12²+5²=144+25=169=13²

即BD²+DE²=BE²

∴DE⊥BD

∵AC⊥BD

(2)

∵S梯形ABCD=SΔBED=5×12/2=30