已知a＞0,函数f(x)=｜x-2a｜/(x+2a)在区间[1,4]上的最大值等于1/2，则a的值
由于函数中带有绝对值，必须分类讨论。
1.首先讨论x-2a恒大于零或恒小于零的情况。
1）x-2a在区间[1,4]上恒大于零。
x-2a>0,解得a<x/2;
当x取1时，可满足x-2a在区间[1,4]上恒大于零，即
a<1/2
此时原函数变为f(x)=(x-2a)/(x+2a)，变换为：
f(x)=1-4a/(x+2a),可知该函数在该定义域上为增函数，在x=4时，取到最大值，此时:
a=2/3
由于不满足a<1/2的假设，所以舍去。
2)x-2a在区间[1,4]上恒小于零。
x-2a<0,解得a>x/2;
当x取4时，可满足x-2a在区间[1,4]上恒小于零，即
a>2
此时原函数变为f(x)=-(x-2a)/(x+2a),变换为：
f(x)=4a/(x+2a)-1,可知该函数在该定义域上为减函数，在x=1时，取到最大值，此时：
a=3/2
由于不满足a>2的假设，所以舍去。
2.讨论x-2a在该区间上既大于零有小于零的情况。
由前面讨论可知，当1/2<a<2时，x-2a在该区间上既有大于零时又有小于零时，
1）当x<2a时，x-2a<0.此时函数变为
f(x)=4a/(x+2a)-1
可知该函数在[1,2a)时为减函数，在x=1时，取到最大值。
2）当x>2a时，x-2a>0.此时函数变为
f(x)=1-4a/(x+2a)
可知函数在(2a,4]时为增函数，在x=4时，取到最大值。
总之，此时函数在该区间上先减后增。在端点处取到最大值。
1）函数在x=1处取到最大值。
可解得a=3/2.
此时函数变为：f(x)=|x-3|/(x+3)
将函数的另一个最大值点x=4带入得：
f(4)=1/7.
因为f(1)>f(4)，所以满足条件。
matlab函数:
>> syms x;
>> y=sym(abs(x-3)/(x+3));
>> ezplot(y)
>> axis([1,4,0,1])
>> subs(y,'x','1')
ans =
1/2
>> subs(y,'x','4')
ans =
1/7
2）函数在x=4处取到最大值。
可解得a=2/3.
此时函数变为：f(x)=|x-4/3|/(x+4/3)
将函数的另一个最大值点x=1带入得:
f(1)=1/7.
因为f(1)<f(4),所以满足条件。
matlab函数:
>> syms x;
>> y=sym(abs(x-4/3)/(x+4/3));
>> ezplot(y)
>> axis([1,4,0,1])
>> subs(y,'x','4')
ans =
1/2
>> subs(y,'x','1')
ans =
1/7
总之，a=2/3或a=3/2
