Question

有一列数,按一定规律排列成:-1,2,-4,8,-16,32,-64…,其中有三个相邻的和为-768,求这三个数是多少？

是否存在某三个相邻的数的和为2013？如果存在，请求出这三个数；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

由规律，设这相邻的三个数分别为-1(n-1)*2(n-2)，-1(n)*2(n-1)
，-1(n+1)*2(n)
若
-1(n-1)*2(n-2)+[-1(n)*2(n-1)]+[-1(n+1)*2(n)]=-768
-1(n-1)*2(n-2)[1-2+4]=-768
-1(n-1)*2(n-2)*3=-768
-1(n-1)*2(n-2)=-256
-1(n-1)*2(n-2)=-1*2(8)
一一对应相等，得，:
n=10
则-1(n-1)*2(n-2)，-1(n)*2(n-1)，-1(n+1)*2(n)分别为:
-256，512，-1024
若
-1(n-1)*2(n-2)+[-1(n)*2(n-1)]+[-1(n+1)*2(n)]
=-1(n-1)*2(n-2)[1-2+4]
=-1(n-1)*2(n-2)*3
得结果一定是3和2(即6)的倍数。
2013不是6的倍数，所以不存在。

Answer 2

其实这个排列就是2的幂的排列（从零开始且为偶数时添负号）。第一问的三个数字是-256，512，-1024。第二问不存在，因为3乘以2的2n次方不可能等于2013。