Question

如图，四边形ABCD是矩形，角EDC＝角CAB，角DEC＝90度，AC平行于DE，过点B作BF垂直于AC于点F，连结EF，

试判断四边形BCEF的形状，并说明理由

Answer 1

四边形BCEF是平行四边形．
理由如下：
∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，
∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB
在△CDE和△BAF中，
∠DEC＝∠AFB
∠EDC＝∠BAF
CD＝BA
，
∴△CDE≌△BAF（AAS），
∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），
∵AC∥DE，
即DE=AF，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，
∵AD=BC，
∴EF=BC，
∵CE=BF，
∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．

追答

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