x+y-4≥0 x-y+2≥0 3x+y-l0≤0则x^2+y^2/xy的取值范围是
1个回答
展开全部
采用数形结合和均值不等式解比较简单。
建立直角坐标系，画出y=-x+4，y=x+2，y=-3x+10图像，交集区域为三角形（图就不画了，很简单，你自己画就可以了）
由图可得x/3≤y≤3x (1≤x≤3，1≤y≤3)
(x²+y²)/(xy)=x/y+y/x
由均值不等式得，当x=y时，x/y+y/x取得最小值，此时x=y=2或x=y=2.5，x/y+y/x有最小值2
至于最大值，考察两边界
y=x/3时，x/y+y/x=3+ 1/3=10/3；y=3x时，x/y+y/x=1/3+3=10/3
综上，得：(x²+y²)/(xy)的取值范围为[2，10/3]
建立直角坐标系，画出y=-x+4，y=x+2，y=-3x+10图像，交集区域为三角形（图就不画了，很简单，你自己画就可以了）
由图可得x/3≤y≤3x (1≤x≤3，1≤y≤3)
(x²+y²)/(xy)=x/y+y/x
由均值不等式得，当x=y时，x/y+y/x取得最小值，此时x=y=2或x=y=2.5，x/y+y/x有最小值2
至于最大值，考察两边界
y=x/3时，x/y+y/x=3+ 1/3=10/3；y=3x时，x/y+y/x=1/3+3=10/3
综上，得：(x²+y²)/(xy)的取值范围为[2，10/3]
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
