Question

已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a，b∈R，都满足:f(a*b)=a*f(

已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a，b∈R，都满足:f(a*b)=a*f(a)+b*f(b).

Answer 1

a,b任意，令a=0,b=0, f(0)=0*f(0)+0*f(0), f(0)=0
令a=b=1, f(1)=f(1)+f(1) , f(1)=0
同理求出f(-1)=0
令b=-1, f(-a)=-af(-1)-1*f(a) , f(-a)=-f(a)
奇函数。

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第三小题