Question

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB= ，∠CAD=30°. （1）求证：AD是⊙

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB= ，∠CAD=30°.
（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.

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Answer 1

（1）证明:如图，连结OA，∵sinB= ∴∠B=30° ∴∠O=60°           ∵OA=OC ∴△ACO是等边三角形 ∴∠OAC=60°          ∵∠CAD=30° ∴∠OAD=90° ∴AD是⊙O的切线； （2）∵OD⊥AB ∴OC垂直平分AB 则AC=BC=5 ∴OA=5           在△AOD中， ∠OAD=90°      由正切的定义知，tan∠AOD=        ∴AD=5

Answer 2

（1）证明:如图，连结OA，∵sinB= ∴∠B=30° ∴∠O=60°
∵OA=OC ∴△ACO是等边三角形 ∴∠OAC=60°
∵∠CAD=30° ∴∠OAD=90° ∴AD是⊙O的切线；
（2）∵OD⊥AB ∴OC垂直平分AB 则AC=BC=5 ∴OA=5
在△AOD中， ∠OAD=90°
由正切的定义知，tan∠AOD=
∴AD=5

Answer 3

解析在图中，希望可以帮到你。

Answer 4

（1）AD是⊙O的切线，
理由如下：连接OA，
∵∠B=30°，
∴∠O=60°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=60°，
∵∠CAD=30°，
∴∠OAD=90°，
又∴点A在⊙O?上，
∴AD是⊙O的切线．
（2）∵∠OAC=∠O=60°，
∴∠OCA=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∵OD⊥AB，
∴OD垂直平分AB，
∴AC=BC=5，
∴OA=5，
即⊙O的半径为5．