Question

如图，已知∠1=55°，求∠2

如图，已知∠1=55°，求∠2．

Answer 1

（Ⅰ）∵a₅=4+4d，a₂₁=4+20d，且a₁，a₅，a₂₁成等比数列，
∴（4+4d）²=4（4+20d），
整理得：d²=3d，
∵公差d＞0，
∴d=3，
∴a_n=4+（n-1）×3=3n+1．
又b₃=a₁=4，b₅=a₅=16，
∴q²=4，
∵q＞0，
∴q=2，
∴b₁=

b3

q2

=1，
∴b_n=2^n-1．
（Ⅱ）∵

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

=a_n+1，①
∴

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn?1

bn?1

=a_n（n≥2），②
①-②：

cn

bn

=a_n+1-a_n=3，
∴c_n=3b_n=3?2^n-1（n≥2），
又c₁=b₁a₂=7，
∴c_n=

7    (n＝1) 3?2n?1(n≥2)

．
∴T_n=c₁+c₂+…+c_n=7+3?2¹+3?2²+…+3?2^n-1=7+3（2¹+2²+…+2^n-1）=7+

6(1?2n?1)

1?2

=3?2ⁿ+1．