Question

直线l经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和B（-1，6）的距离之比为1：2，求直线l的方程

直线l经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和B（-1，6）的距离之比为1：2，求直线l的方程．

Answer 1

∵直线l过P（2，-5），
∴可设直线l的方程为y+5=k?（x-2），
即kx-y-2k-5=0．
∴A（3，-2）到直线l的距离为d₁=

|3k+2?2k?5|

k2+1

＝

|k?3|

k2+1

B（-1，6）到直线l的距离为d₂=

|k?(?1)?6?2k?5|

k2+1

＝

|3k+11|

k2+1

∵d₁：d₂=1：2
∴

|k?3|

|3k+11|

＝

1

2

∴k²+18k+17=0．
解得k₁=-1，k₂=-17．
∴所求直线方程为x+y+3=0和17x+y-29=0．