Question

如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a 2 =b（b+c）

如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a 2 =b（b+c）．

Answer 1

证明：∵∠A=60°，∠A=2∠B， ∴∠B=30°， ∴∠C=90°， ∴b= 1 2 c， ∴a= c 2 - b 2 = c 2 - 1 4 c 2 = 3 2 c， ∴a 2 = 3 4 c 2 ． ∵b（b+c）= 1 2 c（ 1 2 c+c）= 3 4 c 2 ， ∴a 2 =b（b+c）．