Question

如图,△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且∠B=2∠A,求证:b^2=a^2+ac

Answer 1

证明：延长AB，使BE=BC=a，连接CE
所以角BCE=角E
AE=AB+BE=a+c
因为角ABC=角E+角BCE
角ABC=角B=2角A
所以角A=角BCE
角A=角E
所以AC=CE=b
因为角E=角E
所以三角形ACE和三角形CBE相似（AA)
所以CE/AE=BE/CE
所以CE^2=BE*AE
所以b^2=a*(a+c)=a^2+ac
所以b^2=a^2+ac

Answer 2

A:B=1:2
a^2+ac=b^2
sinA^2+sinAsinC=sinB^2
sinA^2+sinAsin(A+B)=sinB^2
sinA^2+sinA[sinAcosB+sinBcosA)=sinB^2
sinA^2(1+cosB)+1/2sin2AsinB=sinB^2
sinA^2(2-2sinA^2)+1/2sinBsinB=sinB^2
2sinA^2sinB^2+)+1/2sinBsinB=sinB^2=sinB^2
1/2sinBsinB+1/2sinBsinB=sinB^2
所以a^2+ac=b^2
在三角函数中a:b:c=sinA：sinB：sinC

Answer 3

a^2=b^2+c^2-2bc cosA 我记得是有这个公式，这是任意三角形，边角关系的公式，

针对每一条边在左边都有一个公式