Question

如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且

如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）如图，∵AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点，AB=8， ∴OC⊥AB于E， ∴ AE= 1 2 AB=4 ， 又∵AO=5， ∴ OE= O A 2 -A E 2 =3 ， ∴CE=OC-OE=2， 在Rt△AEC中， tan∠BAC= EC AE = 2 4 = 1 2 ； （2）AD与⊙O相切．理由如下： ∵OA=OC， ∴∠C=∠OAC， ∵由（1）知OC⊥AB， ∴∠C+∠BAC=90°． 又∵∠BAC=∠DAC， ∴∠OAC+∠DAC=90°， ∴AD与⊙O相切．