Question

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE=ED，如果BE=3，AB+BC=11，求

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE=ED，如果BE=3，AB+BC=11，求AB的长．

Answer 1

∵AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，
∴∠B=∠C=90°．
∴∠A+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
∵∠AEB+∠AED+∠DEC=180°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠A=∠DEC，
∵在△ABE和△ECD中，

∠A＝∠DEC ∠B＝∠C AE＝ED

，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB=CE，
∵BC=BE+CE=BE+AB，
∴AB+BC=2AB+BE=11，
∵BE=3，
∴AB=4．