Question

某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高

某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知y＞245，z≥245，以（y，z）为坐标构成平面直角坐标系的点，从这些点中任取3个，求满足y-z＞0的点的个数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由已知有

x

2000

＝0.19，∴x=380；…（3分）
（2）由（1）知高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，
按分层抽样，高三年级应抽取

48

2000

×500＝12人；…（6分）
（3）因为y+z=500，y＞245，z≥245，所以基本事件有：
y=246，z=254；y=247，z=253；y=248，z=252；y=249，z=251y=250，z=250；y=251，z=249，y=252，z=248；
y=253，z=247；y=254，z=246y=255，z=245一共11个基本事件．…（8分）
其中女生比男生多，即y＞z的基本事件有：
y=251，z=249，y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245
共5个基本事件，…（9分）
从这些点中任取3个，满足y-z＞0的点的个数ξ的可能取值是0，1，2，3，
p（ξ=0）=

C 3 6

C 3 11

，P（ξ=1）=

C 2 6 C 1 5

C 3 11

，P（ξ=2）=

C 1 6 C 2 5

C 3 11

，P（ξ=3）=

C 3 5

C 3 11

∴Eξ=

3

2

…（12分）