Question

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3cm，过A作AE⊥BD，垂足为E．（1）求对角线AC的

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3cm，过A作AE⊥BD，垂足为E．（1）求对角线AC的长；（2）求AE的长；（3）求BEED的值．

Answer 1

（1）∵∠AOD=120°，∠AOB=60°，又OA=OB，
∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=3cm，∴AC=2OA=6cm；

（2）由（1）得，△AOB为等边三角形，
∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴BE=

1

2

AB
∴AE=

AB2 ? BE2

=

3 4 AB2

=

3

2

AB=

3  3

2

cm．

（3）由（2）得BE=

1

2

AB=

1

2

OB，∴

BE

DE

=

1

3

．