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方法一：
原方程可以变形为x2-（y+2）x+y2-2y=0，（5分）
∵这个关于x的整系数一元二次方程有整数根，
∴它的判别式是完全平方数，
即△=（y+2）2-4（y2-2y）=-3y2+12y+4=16-3（y-2）2是完全平方数，（10分）
∵0≤16-3（y-2）2≤16，
∴16-3（y-2）2=0，1，4，9，16，
解得y=2，4，
于是可得
，
，
．（14分）
方法二：x2-（y+2）x+y2-2y=0，（5分）
∵△=（y+2）2-4（y2-2y）=-3y2+12y+4=16-3（y-2）2≥0
∴（y-2）2≤
＜9，
∴-3＜y-2＜3，
∴-1＜y＜5，
故y=1，2，3，4，（10分）
分别代入原方程可得
原方程可以变形为x2-（y+2）x+y2-2y=0，（5分）
∵这个关于x的整系数一元二次方程有整数根，
∴它的判别式是完全平方数，
即△=（y+2）2-4（y2-2y）=-3y2+12y+4=16-3（y-2）2是完全平方数，（10分）
∵0≤16-3（y-2）2≤16，
∴16-3（y-2）2=0，1，4，9，16，
解得y=2，4，
于是可得
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方法二：x2-（y+2）x+y2-2y=0，（5分）
∵△=（y+2）2-4（y2-2y）=-3y2+12y+4=16-3（y-2）2≥0
∴（y-2）2≤
| 16 |
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∴-3＜y-2＜3，
∴-1＜y＜5，
故y=1，2，3，4，（10分）
分别代入原方程可得
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