满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有整数解有几对
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运用一元二次方程的判别式，确定y的取值范围，从而确定一元二次方程解的情况．
原方程整理得：x2-（y+2）x+（y2-2y）=0
△=（y+2）2-4（y2-2y）≥0
∴6433y6433因为y是正整数，有1≤y≤4，从而，y=1，2，3，4
当y=1时，则x2-3x+1=0．无正整数解；
当y=2时，x2-4x=0，有整数解；
当y=3时，则x2-5x+3=0．无正整数解；
当y=4时，则x2-6x+8=0．有正整数解为2，4．
故原方程的解为：
x4y2或x2y4或x4y4
故选：C．
原方程整理得：x2-（y+2）x+（y2-2y）=0
△=（y+2）2-4（y2-2y）≥0
∴6433y6433因为y是正整数，有1≤y≤4，从而，y=1，2，3，4
当y=1时，则x2-3x+1=0．无正整数解；
当y=2时，x2-4x=0，有整数解；
当y=3时，则x2-5x+3=0．无正整数解；
当y=4时，则x2-6x+8=0．有正整数解为2，4．
故原方程的解为：
x4y2或x2y4或x4y4
故选：C．
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