Question

已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱，（1）求此圆柱的侧面积表达式；（2）x

已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱，（1）求此圆柱的侧面积表达式；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？

Answer 1

解：（1）过圆锥及内接的圆柱的轴作截面，如图：
因为

r

R

＝

H?x

H

，所以r＝R?

R

H

x，
从而S圆柱侧面＝2πrx＝2πRx?

2πR

H

x2．
（2）由（1）S圆柱侧面＝2πRx?

2πR

H

x2
因为?

2πR

H

＜0，
所以当x＝?

b

2a

＝

2πR

4πR H

＝

H

2

时，S_侧最大，
从而当x＝

H

2

，即圆柱的高为圆锥高的一半时，圆柱的侧面积最大．