Question

已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在其中有一个高为x的内接圆柱.

（1）求圆柱的侧面积
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？

Answer 1

利用主视图构造等腰三角形及其内接矩形.
(1)设圆柱底面半径为r.
由三角形相似得:
x/h=(R-r)/R.
解,得r=R(h-x)/h.
∴S侧=2πrx=2πR(h-x)x/h.
(2)由二次函数最大值公式得
x=h/2时,S侧最大.

Answer 2

利用主视图构造等腰三角形及其内接矩形.
(1)设圆柱底面半径为r.
由三角形相似得:
x/h=(R-r)/R.
解,得r=R(h-x)/h.
∴S侧=2πrx=2πR(h-x)x/h.
(2)由二次函数最大值公式得
x=h/2时,S侧最大.最大为hRπ/2

Answer 3

因为三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3，故体积为1/3*5*1/2*3*4=10
而三棱锥S-ABC的体积=四棱锥S-BCED的体积+三棱锥S-AED的体积
四棱锥S-BCED与三棱锥S-AED的高相等，所以四棱锥S-BCED的体积：三棱锥S-AED的体积=三角形AED的面积：四边形BCED的面积=1：3（因为D为AB中点,E为AC中点）
故四棱锥S-BCED的体积=3/4*10=15/2=7.5

Answer 4

画一个截面，用三角形相似证明，求出圆柱低面半径，，然后用x表示圆柱侧面积，二次函数求最值的问题你应该经常做吧

Answer 5

（1)设圆柱的高为h
x/R=(H-h)/H
h=H*(R-x)/R
圆柱的侧面积=2*3.14*x*h
=2*3.14*x*H*(R-x)/R
=2*3.14*(H/R)*x*(R-x)
(2)X为何值时,圆柱的侧面积最大?
圆柱的侧面积=2*3.14*(H/R)*x*(R-x)
2*x*(R-x)≤x^2+(R-x)^2
(2ab≤a*a+b*b)
当x=R-x时,即x=R/2时，
圆柱的侧面积最大=2*3.14*(H/R)*(R/2)*(R/2)
=3.14*R*H/2
毕！！