Question

圆锥的底面半径是R,高是H,在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱,当x为何值时，圆柱的表面积最大，最大值为

多少？求详解。

Answer 1

（1)设圆柱的高为h
x/R=(H-h)/H
h=H*(R-x)/R
圆柱的侧面积=2*3.14*x*h
=2*3.14*x*H*(R-x)/R
=2*3.14*(H/R)*x*(R-x)

(2)X为何值时,圆柱的侧面积最大?
圆柱的侧面积=2*3.14*(H/R)*x*(R-x)
2*x*(R-x)≤x^2+(R-x)^2 (2ab≤a*a+b*b)
当x=R-x时,即x=R/2时，
圆柱的侧面积最大=2*3.14*(H/R)*(R/2)*(R/2)
=3.14*R*H/2

毕！！