Question

如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2

如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．

Answer 1

解答：（1）△BEC是直角三角形，
理由是：∵矩形ABCD，
∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，
由勾股定理得：CE=

CD2+DE2

=

22+12

=

5

，
同理BE=2

5

，
∴CE²+BE²=5+20=25，
∵BC²=5²=25，
∴BE²+CE²=BC²，
∴∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形．

（2）解：四边形EFPH为矩形，
证明：∵矩形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=BP，
∴四边形DEBP是平行四边形，
∴BE∥DP，
∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，
∴AE=CP，
∴四边形AECP是平行四边形，
∴AP∥CE，
∴四边形EFPH是平行四边形，
∵∠BEC=90°，
∴平行四边形EFPH是矩形．

（3）解：在RT△PCD中FC⊥PD，
由三角形的面积公式得：PD?CF=PC?CD，
∴CF=

4×2

2 5

=

4

5

5

，
∴EF=CE-CF=

5

-

4

5

5

=

1

5

5

，
∵PF=

PC2?CF2

=

8

5

5

，
∴S_矩形EFPH=EF?PF=

8

5

，
答：四边形EFPH的面积是

8

5

．