Question

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”给出如下定义：若|x1-x2|

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”给出如下定义：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|，若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．已知C是直线y=34x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），则点C与点D的“非常距离”的最小值是8787．

Answer 1

如图取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，
则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁-x₂|”解答，此时|x₁-x₂|=|y₁-y₂|．
即AC=AD，
∵C是直线y=

3

4

x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（x₀，

3

4

x₀+3），
∴-x₀=

3

4

x0+2，
此时，x₀=-

8

7

∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|＝

8

7

故答案为：

8

7