Question

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m 2 ，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m 2 ，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．你认为哪位同学设计的方案较好？（ ）；试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）

Answer 1

解：由AB=1.5m，S △ABC =1.5m 2 ，可得BC=2m， 由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为xm， 由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA， ∴ ， ∴3﹣1.5x=2x，x= = m， 由图2，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高， BH交DE于P，交AC于H． 由AB=1.5m，BC=2m， 得AC= =2.5（m）， 由AC·BH=AB·BC可得， BH= =1.2m， 设乙设计的桌面的边长为ym， ∵DE∥AC， ∴Rt△BDE∽Rt△BAC， ∴ ，即 ，解得y= m， ∵ = ， ∵x 2 ＞y 2 ， ∴甲同学设计的方案较好．